Stasjonær økonomi og gjeld

I dag kan vi ha mye gjeld fordi økonomien vokser hele tiden. Men hva om økonomien kom i likevekt, går det an å ha gjeld da?

Vi definerer:

 

G = samlet gjeld i samfunnet

Vi = samlete langsiktige bankinnskudd (dvs. ikke tatt med brukskonti o.l.)

V = samlete  pengebeholdning (gjennomsnitt over tid) hos folk (kontanter og brukskonti o.l.)

 

a G = pengestrømmen av innbetaling av avdrag, hvor a er inversen av gjennomsnittlig løpetid på lån

l Vi / G = pengestrømmen av nye gitte lån. Øker med mengen av innskudd (Vi) - sikkerhet - og avtar med mengden Gjeld (G), der l er en proporsjonalitesfaktor med dimensjon penger per tid . Per i dag kan det synes som om bankene låner ut ubegrenset; det kan derfor settes spørsmåltegn ved den antatte avhengigheten av G. Dette lar vi ligge foreløpig.

r G = pengestrømmen av renter på gjeld, der r er gjennomsnittlig rentefot (på lange lån)

i V ri = pengestrømmen av nye innskudd i bankene. Jo flere disponible midler (V) og/eller jo høyere rente (ri) jo  større tilbøyelighet til å gjøre innskudd, der i er en proporsjonalitetsfaktor (dimensjonsløs).

ri Vi = pengestrømmen fra renter på innskudd, der ri er innskuddsrenten

---

Dersom gjelden skal være konstant, må nye lån balansere tilbakebetalingen:

 

(1) l Vi / G = a G

 

Dersom innskuddene skal være konstant må renter på gjeld og nye innskudd (inn) balansere med renter på innskudd (ut), hvor vi dermed antar at rentene på gjeld settes på konto og ikke "tas ut", eller sagt på en annen måte, rentene på lån er ikke disponible (går ikke til V-poolen):

 

(2) r G + i V ri = ri Vi

Itillegg må pengemengden være konstant, hvor vi samtidig antar at gjelden G er "nylagde" penger, dvs at banken kan skape penger (låne fra sentralbanken):

 

(3) V + Vi = V0 + G

der V0 er en konstant, den "opprinnelige" pengemengden. Dette uttrykker at de samlede penger i omløp (de disponible, V, og innskuddene, Vi) består av de "opprinnelige" pengene, V0, skapt eller trykket i en hypotetisk fortid, samt de ny-genererte i form av gjeld, G.

 

Fra (1) og ved å sette inn for V fra (3) i (2) får vi hhv.:

 

(4) Vi = G^2 a /l

(5) Vi = (1/1+i)[(r/ri +i)G +i V0)]

 

Der parabelen (4) krysser linjen (5) er løsningen (^ betyr "opphøyd i"). Problemet har alltid en løsning for ikke-trivielle valg av koeffisienter.

 

Mao.,

det går fint an å ha gjeld i en stasjonær økonomi. QED

 

Videre kan vi observere:

Jo større løpetid (a minker) eller jo større tilbøyelighet til å ta opp nye lån (l øker) , jo større blir Vi og G (forskyver krysningspunktet mot høyre på G-aksen)

Alt annet likt, vil større (initiell) pengemengde V0, gi økt innskudd og gjeld. (Virker intuitvt opplagt)

Dersom r > ri (vanlig), og i = O(0), vil en økning av i svakt heve krysningspunktet med Vi aksen og svakt øke stigningen på linjen (5), dvs forskyve likevekten mot høyre (større Vi og G). Innskuddene øker med innskuddstilbøyeligheten - intuitivt opplagt. Dette er små effekter. Dersom i er >>1, derimot, vil både krysning og stignig gå mot uendelig, og relasjonen blir kun svakt avhengig av r/ri (relativt mer innskudd, desto høyre renteforhold), mer inntjening i banken (høy r) gir bedret forhold mellom innskudd (Vi) og gjeld (G), så det er naturlig å ana at i er nær 0. Tolkning: Innskuddstilbøyeligheten øker muligheten for å ta opp gjeld (virker intuitivt riktig).

Et tilsynelatende paradoksalt resultat er at innskuddene minker med økende innskuddsente: Det er fordi Vi må være tilpasset inntektsiden (gjeldsrenter ognye innskudd)

Forholdstallet r/ri påvirker stigningen sterkt, for økende forhold forskyves  likevekten mot høyre. Fra (2) har vi også: rG = ri ( Vi - iV): For å ha positiv G og V>>Vi må vi ha i <<1. Vi ser at forholdet Vi/G bestemmes essensielt av r/ri. Her ser vi begrensningen til antaklesen om stasjonaritet: I praksis er målet at inntektene voksere eller er større enn utgiftene, dvs. (2) er et strengt krav som sier at om utgiftene vokser pga ri , (tilsvarende for sammenhengen r og G), så må Vi (tilsvarende G) ned for å matche inntektene (i praksis kan inntektene øke); motsvarende til at G må ned for å matche økte inntekter med uendrede utgifter.

 

I en stasjonær økonomi er gjeld mulig. Ved valg av renteføtter r og ri, avdragstid (representert ved a)og utlånspolitikk (representert ved l), ved endring av adferd i, påvirkes mengden og forholdet mellom disponible midler, innskudd og gjeld.

 

---

Det er nå viktig å se hva disponible midler (V) blir.

Setter inn for Vi fra (1) i (3), løser for V og finner 0-pkt til den deriverte mhp G:

 

(6) dV/dG = 0 dvs. G= 1/2 (l/a)

Det er enkelt å overbevise seg om at dette er et max-punkt.

Det kan så være et (politisk) mål å velge koeffisienter slik at V ligger nær max-punktet, dvs. at folk har mest mulig til disposisjon til vanlig bruk.  Men nok en gang er max-punktet avhengig av l og a, så dette må tas med i betraktningen når likevekten endres.

Men vi ser at feks. økningen av r/ri forskyver G mot høyre, og vil da minke (øke) V dersom likevektspunktet ligger til høyre (venstre ) for maxpunktet til V.

 

Eliminerer vi Vi fra (4) og (5) og setter inn for g fra (6) får vi en relasjon mellom alle modellparametrene.

Her vil vi se at et krav for løsning er at r/ri < 1, dvs. at utlånsrentefoten må være lavere enn innskuddsrentefoten.

Da fås en løsning for forholdet l/a som blir større jo større r/ri er (og jo større V0 er). Dvs. for å beholde kjøpekraften, V, kan en øke renten r dersom en samtidig øker tilbakebetalingstiden (minker a). Dersom lånetilbøyeligheten l øker (minker) må en samtidig minke (øke) renten. Å minke (øke) utlånsrenten kan ertattes me då øke (minke ) innskuddsrenten.

(Merk at dersom r/ri < 1 vil Vi avta dersom G øker med l/a, dvs. motsatt av det som ble diskutert ovenfor)

 

 

Videre vil en se at dersom V0=0 (all pengemengde generert av gjeld), vil en ha en degenerert løsning hvor enten l/a=0 eller l/a kan anta en hvilkensomhelst størrelse, mens det vil være en relasjon mellom i, r/ri. Dvs. i dette tilfellet er det økning (minking) av r/ri dersom i minker (øker). Også her vil r/ri <0.

Det er en interessant observasjon at dersom en tenker seg innføring av en lokal pengeenhet hvor en i det ene tilfellet deler ut et start beløp (V0 > 0), og i det andre kun har gjensidig kreditt (byttering, V0=0), får svært ulike løsninger, hvor en i sistnevnte tilfelle ikke trenger å ta i betraktning l/a for å sette den optimale V.

 

---

Kommentarer: dersom du ikke er bruker, send melding ved å trykke "Kontakt" oppe til høyre.

---

Korrigendum:

En fortegnsfeil rettet i (5) 2016-10-12